三角形中位线定理证明方法
来源:互联网
时间:2024-10-16 23:14:58
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三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。
例如证明:已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2。过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。CG∥AD。∠A=∠ACG。∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)。△ADE≌△CGE(A.S.A)。AD=CG(全等三角形对应边相等)。D为AB中点。AD=BD。BD=CG。又BD∥CG。BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。DG∥BC且DG=BC。DE=DG/2=BC/2。三角形的中位线定理成立。逆定理一:在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线